Olá colegas!
Estamos disponibilizando a lista com os nomes e as senhas de acesso para seus alunos realizarem as provas da VI Olimeja. A cada aluno está associada uma senha que deverá ser digitada quando ele for acessar sua prova.
Listagem oficial final VI Olimeja senha / alunos
quinta-feira, 27 de agosto de 2015
sexta-feira, 21 de agosto de 2015
Inscrições para VI OLimeja - por Escola/DDZ
Senhores(as) gerentes e assessores, estamos disponibilizando, com o intuito de facilitar nosso trabalho, as listas com as inscrições para a VI Olimeja que chegaram a nosso banco de dados e que serão validadas para a prova da 1ª fase. Click no link referente à sua Divisão e você terá acesso a esses dados.
DDZ I
DDZ II
DDZ III
DDZ IV
DDZ V
DDZ VI
DDZ VII
DDZ I
DDZ II
DDZ III
DDZ IV
DDZ V
DDZ VI
DDZ VII
quarta-feira, 19 de agosto de 2015
A matemática no dia a dia: A geometria do pênalti
Futebol e matemática: A geometria do pênalti
Para organizar o nosso estudo, representaremos esse ângulo pela letra G; a medida da altura que a bola passa pela trave por y (cor azul); e o comprimento da linha pontilhada por x:
Para esta nova posição, definiremos como K o ângulo formado entre a linha pontilhada da trajetória da bola e a linha vermelha. Assim, podemos escrever a tangente desse ângulo, não esquecendo que deveremos explorar tanto do lado esquerdo como do lado direito do jogador que está cobrando o pênalti.
Qual será o valor aproximado do ângulo K para o jogador marcar um belo gol rente à trave direita do goleiro? O primeiro passo é interpretar o valor máximo do cateto oposto a K, que, nessa condição também limite, será a metade do tamanho da trave laranja:
7,32 : 2 = 3,66 m
O valor da tangente de K que será a razão do cateto adjacente, igual a 11 metros, pelo valor máximo do cateto oposto, que, como vimos, é igual a 3,66 m. Com mesmo procedimento anterior, calculamos o valor da tg K e, por meio de uma tabela, achamos o valor aproximado de K:
No campo de futebol, dentro da grande área, há uma marca a 11 metros do
ponto médio da linha do gol, para que seja feita a cobrança de uma falta
chamada "pênalti". O goleiro fica sobre essa linha, entre duas traves
que são paralelas, com uma distância entre elas de 7,32 metros, e sob uma
terceira trave, cuja borda fica a 2,44 metros do solo.
Com essas informações, para realizar uma análise geométrica utilizaremos a cor azul para as traves verticais, a cor laranja para a trave que fica sobre a cabeça do goleiro e a cor vermelha para representar a distância de 11 metros da marca do pênalti até a linha do gol:
Com essas informações, para realizar uma análise geométrica utilizaremos a cor azul para as traves verticais, a cor laranja para a trave que fica sobre a cabeça do goleiro e a cor vermelha para representar a distância de 11 metros da marca do pênalti até a linha do gol:
A cobrança usual do pênalti é feita por meio de um tiro direto, e uma
das consequências é que a trajetória da bola, em função da distância e da
velocidade, pode ser considerada, em grande parte das experiências, uma linha
reta. Assim, faremos a visualização da vista lateral desses chutes, pontilhando
as trajetórias das bolas em direção ao gol:
No esquema dessa vista lateral, identificamos vários triângulos
retângulos, nos quais a linha vermelha e a trave azul são os catetos, enquanto
que a linha pontilhada é a hipotenusa. Das três medidas, somente o cateto de
cor vermelha é constante, com valor igual a 11 metros, enquanto que as outras
duas mudam de valor conforme o ângulo formado entre a linha pontilhada e a
linha vermelha.
Para organizar o nosso estudo, representaremos esse ângulo pela letra G; a medida da altura que a bola passa pela trave por y (cor azul); e o comprimento da linha pontilhada por x:
As relações matemáticas entre essas medidas, sejam elas constantes ou
variáveis, podem ser exploradas a partir das definições do cosseno, do seno e
da tangente, tendo como referência o ângulo G. No entanto, se quisermos
descobrir o valor aproximado de G, para que a bola passe rente à parte inferior
da trave que se encontra sobre a cabeça do goleiro, perceberemos que, para essa
situação limite, a tangente será o melhor recurso, pois evita o cálculo da
hipotenusa:
Com a informação de que o valor máximo de y é 2,44 metros, calculamos o
valor da tangente de G e, logo depois, o valor aproximado de G (por meio de uma
tabela):
Concluímos que o ângulo G deverá
estar no intervalo de 0o (bola
rasteira) chegando ao valor máximo aproximado de 13o no
plano vertical da vista lateral. Os valores possíveis desses ângulos são
interpretados também como as linhas de latitude da bola em direção ao gol.
Podemos indicar alguns desses valores no nosso desenho, por meio de linhas
também pontilhadas:
Vamos agora analisar essa cobrança de
pênalti vista de cima. Dessa posição vemos a trave cor laranja, que fica sobre
a cabeça do goleiro, e a linha vermelha, que representa a distância da marca do
pênalti até o gol. Novamente identificamos vários triângulos retângulos, só
que, dessa vez, em um plano horizontal, e em regiões simétricas, tendo a linha
vermelha como eixo.
Para esta nova posição, definiremos como K o ângulo formado entre a linha pontilhada da trajetória da bola e a linha vermelha. Assim, podemos escrever a tangente desse ângulo, não esquecendo que deveremos explorar tanto do lado esquerdo como do lado direito do jogador que está cobrando o pênalti.
Qual será o valor aproximado do ângulo K para o jogador marcar um belo gol rente à trave direita do goleiro? O primeiro passo é interpretar o valor máximo do cateto oposto a K, que, nessa condição também limite, será a metade do tamanho da trave laranja:
7,32 : 2 = 3,66 m
O valor da tangente de K que será a razão do cateto adjacente, igual a 11 metros, pelo valor máximo do cateto oposto, que, como vimos, é igual a 3,66 m. Com mesmo procedimento anterior, calculamos o valor da tg K e, por meio de uma tabela, achamos o valor aproximado de K:
Assim, esse ângulo K poderá ser
explorado tanto do lado esquerdo como do lado direito de quem está cobrando o
pênalti, no intervalo de 0o a 19o. Essas medidas também são interpretadas como
longitude da bola ao ser chutada a gol. Novamente indicaremos parte desses
valores por meio de linhas pontilhadas:
Com lápis e papel, agora você pode
explorar os conceitos de latitude e longitude, para se divertir com as
possíveis posições da bola colocada pelo cobrador do pênalti. Será que em uma
latitude de 10o e longitude 17o à direita, o goleiro defende?
·
Link da matéria no UOL: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/futebol-e-matematica-a-geometria-do-penalti.htm
Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3
Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e
superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e
Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
terça-feira, 18 de agosto de 2015
quinta-feira, 6 de agosto de 2015
Pequeno guia para a VI Olimeja
GUIA DE RESOLUÇÃO DA VI
OLIMEJA
Olá colegas assessores, gestores e professores da
EJA da Semed. O objetivo deste pequeno guia é tranquilizá-los no quis diz
respeito aos aspectos práticos do preenchimento e dos conteúdos relativos ás
provas que nossos alunos farão.
Na primeira etapa da VI Olimeja nossos alunos responderam a
10 questões de múltipla escolha, “a”, “b”, “c” e “d”, com apenas uma
alternativa correta. Os conteúdos relativos a essas provas estão de acordo com
a grade curricular da EJA e também de acordo com os parâmetros de exigência da
Prova Brasil. Afinal de contas a preparação de nossos alunos é, em ultima instancia,
para essas avaliações externas.
O modelo de questão está exemplificado na figura abaixo.
As provas serão
colocadas na “intranet” da Semed e a 1ª fase acontecerá de 24 e 28 /08, por
conta da pouca disponibilidade de máquinas e da grande quantidade de inscritos
no certame, quase 2 500 alunos.
RELAÇÃO DE DESCRITORES / CONTEÚDOS ASSOCIADOS
A SEREM EXPLORADOS NA VI OLIMEJA
PROVA DO 1º SEGMENTO
EIXO / TEMA: ESPAÇO E FORMA
D1 – Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e
outras representações gráficas.
D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.
D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.
EIXO / TEMA: GRANDEZAS E MEDIDAS
D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades
de medida convencionais ou não.
D7 – Resolver problemas significativos
utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
D8 – Estabelecer relações entre
unidades de medida de tempo.
D9 – Estabelecer relações entre o
horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.
D10 – Num problema,
estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em
função de seus valores.
EIXO / TEMA: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D13 – Reconhecer e
utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como
agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
D17 – Calcular o
resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
D20 – Resolver problema
com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou
divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração
retangular e combinatória.
D23 – Resolver problema utilizando a
escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D25 – Resolver problema com números racionais
expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou
subtração.
D26 – Resolver problema envolvendo
noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
EIXO / TEMA: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas
EIXO / TEMA: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas
RELAÇÃO DE DESCRITORES / CONTEÚDOS ASSOCIADOS
A SEREM EXPLORADOS NA VI OLIMEJA
PROVA DO 2º SEGMENTO
EIXO / TEMA: ESPAÇO E FORMA
D1 – Identificar a
localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações
gráficas.
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou
giros, identificando ângulos retos e não retos.
D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
D12
– Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
TEMA
/ EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D20 – Resolver problema com números
inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e
potenciação).
D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a
diferentes significados.D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.
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