O que vem depois?
Prof. Luiz Barco
Veja
se consegue encontrar os três próximos componentes da seguinte seqüência: 7,
14, 23, 34, 47. Numa
primeira observação parece difícil. Porém se calcular as diferenças entre os
termos sucessivos, verá surgir uma sucessão mais óbvia: a de números ímpares a
partir do 7. Veja:
Bem,
agora fica fácil prever os três próximos integrantes da seqüência de ímpares: 15,
17 e 19. Feito
isso, basta efetuar as adições para obter a continuação da seqüência original: 62,
79 e 98, como
você pode conferir abaixo.
Meu
amigo animou-se e criou alguns exercícios. Antes de continuar a leitura, veja
se descobre quais os próximos termos nas sequências que ele inventou:
a. 11, 13, 17, 23, 31
b. 2, 7, 17, 32, 52
c. 5, 6, 11, 20, 33
É claro
que não estou propondo apresentar problemas assim para crianças que mal sabem
subtrair. Apenas quis mostrar ao meu amigo, que afirma não gostar de
matemática, a possibilidade do prazer da descoberta. Veja que para encontrar os
números acima – 41, 77 e 50 – você teve que efetuar várias
subtrações, mas realizou-as de modo mais agradável do que se tivesse que fazer
um monte de contas sem relação umas com as outras. Esse aspecto lúdico parece
ter sido esquecido por muitos professores.
Como
meu amigo gostou da brincadeira, resolvi complicar um pouco. Tente concluir qual
o próximo número da seguinte seqüência: 5, 8, 12, 18, 27, 40.
Seguindo
o método das diferenças, você deverá encontrar 3,
4, 6, 9, 13, que,
igualmente, é uma sucessão de números cuja lei de formação não é tão
óbvia. Continuemos então o processo, aplicando a lei das diferenças a esse novo
conjunto de números. O resultado será: 1, 2, 3, 4. Elementar. O próximo termo dessa
seqüência, que podemos chamar de segundas diferenças, será o 5,
não? Basta aplicar a novidade ao que já sabemos para concluir que o número
subseqüente das primeiras diferenças é 18 e a resposta ao problema inicial
é 58.
Confira no esquema como chegamos aos resultados:
Repare que cada nova
sucessão tem um termo a menos que a anterior. Isso quer dizer que à medida que
a lei de formação se complica é necessário fornecer mais componentes na
sucessão original. Sabendo disso, vamos a um desafio. Veja se descobre o
próximo termo da seguinte seqüência: 1, 2, 4, 11, 29, 66, 132. Não é uma delícia chegar ao
resultado? Claro que é. E, por falar nisso, outro dia um jovem quase me pegou
numa seqüência de números que parecia impossível resolver. Lá vai ela também
para você: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19. Não é um problema comum, você vai
logo perceber. Na próxima edição publicamos a resposta deste e do desafio
anterior. Boa sorte!
Luiz
Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São
Paulo
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