segunda-feira, 23 de abril de 2012

Sugestão para a Hora do lúdico na Matemática


XADREZ CHINÊS 

Aparentemente os jogos de tabuleiro surgiram por volta anos 600 na Índia. Sua origem, entretanto, parece estar ligada  as  primeiras  cidades de que  se  noticia,    alguns milhares  de  anos, nas  regiões  do antigo  Egito  e  da Mesopotâmia  (hoje  Iraque),  onde  foram  encontrados  em  escavações  arqueológicas objetos e desenhos que parecem ser ou fazer referência a jogos de tabuleiro. Há traços de que mais tarde os  jogos  tenham  aparecido  em  vários  lugares  do mundo  antigo,  tais  como  Índia, China,  Japão, Pérsia, África do Norte e Grécia. Depois, os  jogos de  tabuleiro chegaram até Roma, outros países da Europa e países árabes. 

O Xadrez Chinês, nada mais é que o “Halma”, transportado para um tabuleiro em formato de estrela. Também chamado  de  Dama  Chinesa,  segundo  bibliografia  pesquisada,  o  jogo  tem  pouco  a  ver  com Xadrez  e  aparentemente  não  foi  inventado  na  China.  Surgiu  no  século  XIX,  tornando-se  popular  em primeiro lugar na Suécia. Ele foi primeiramente patenteado no oeste de Ravensburger, a famosa companhia alemã de jogos.
 
Descrição: O jogo é constituído de um tabuleiro na forma de estrelas e 45 peões, sendo 15 azuis, 15 vermelhos e 15 amarelos e pode ser jogado em 3 ou 6 pessoas. 

Regras: 

a) Cada jogador coloca os peões de sua cor escolhida na base da mesma cor (uma das pontas da estrela), alternando as pontas, no caso de 3 jogadores. 

b) Movimenta-se um peão por vez ao longo de qualquer linha.  É permitido mover o peão para qualquer casa adjacente.  

c) Se a  casa  adjacente  estiver  ocupada  por  um  peão,  seja  ele  seu  ou  de  um  adversário,  e  a  casa subsequente estiver vaga, o jogador pode pular até ela. Um peão pode dar vários pulos na mesma jogada.  

d) O primeiro que mover todas os peões através do tabuleiro, para a  ponta oposta da estrela é o vencedor.

Ao utilizar o jogo, o professor poderá formular questões aproveitando as situações do jogo e discutir ao final os conceitos que aparecem naturalmente e também durante o jogo, o professor poderá observar seus alunos, a respeito de suas ações e raciocínio, tais como:

1 – Como a criança se organiza no espaço?  (Coloca um peão por casa, usa todo o espaço, explora diferentes regiões?)

2 – Domina o espaço do tabuleiro em termos de sentido e direção?

3 – Explora todos os lugares possíveis para a colocação e deslocamento dos peões?

4 – E capaz de considerar o adversário para coordenar ataques e defesas, ou fixa-se somente em suas próprias peças?

5 – No decorrer de uma partida, movimenta vários peões ou tem necessidade de levar um peão de cada vez até o outro lado do tabuleiro?

6 – Explora todos os movimentos que cada peão permite?

7 – Consegue realizar “séries de pulos”, coordenando várias direções e sentidos ao mesmo tempo?

8 – Considera os peões em jogo como obstáculo ou como recurso para movimentos mais longos?

Apresentamos, ainda, sugestões de questões que poderão ser levantadas e/ou situações-problemas que podem ocorrer:

1 – Como é o material que você observou? Descreva-o.
2 – Como é a organização das peças no tabuleiro antes do início da partida?
3 – Qual é o objetivo do jogo?
4 – Quais as condições para que se possa realizar um passe (movimento) longo?
5 – É possível chegar ao resultado por um caminho diferente?
6 – Conhece algum jogo análogo?
7 – Como vê o jogo?  Poderia imaginar um  jogo análogo mais simples?

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

No Xadrez Chinês podemos observar que em cada região triangular colorida (vermelho, amarelo e azul) os triângulos são distribuídos de modo a formar uma P.A. (Progressão Aritmética) de razão 2, podemos então, explorar:                                                  

Atividade 1.  Determine o número de triângulos pequenos nas pontas do tabuleiro.
Atividade 2.  Determine quantos triângulos pequenos existem no tabuleiro todo.
Atividade 3.  Determine o número de pontos que existem no tabuleiro.

Modelo da tabuleiro do Xadrez Chinês

Retirado de: http://www.bienasbm.ufba.br/OF11.pdf
 


segunda-feira, 16 de abril de 2012

Sugestão para a Hora do Lúdico na Matemática

A sugestão de hoje pode ser adaptada a todos os "anos" do Ensino Fundamental II


Um quadrado que mede

Organizado por: Cristiane Chica – coordenadora do Nutec  Maira Costa

Objetivos:

·         Realizar medições usando o metro quadrado;
·         Fazer estimativas de medidas de superfície;
·         Compreender o conceito de metro quadrado.

Habilidades desenvolvidas:

·         Interpretar diferentes textos em diferentes linguagens;
·         Coletar, organizar e registrar informações, estabelecendo relações;
·         Formular perguntas e hipóteses;
·         Mobilizar informações, conceitos e procedimentos na resolução de situações-problema;
·         Desenvolver uma linguagem relativa a grandezas e medidas.

Material necessário:

·         Jornais antigos
·         Panfleto de propaganda imobiliária com planta baixa de um imóvel
·         Cópia do texto “Como calcular o tamanho das multidões de torcedores?”
·         Fita métrica ou trena
·         Barbante
·         Tesoura e fita adesiva
·         Material para registro

Proposta da atividade:

·         Construção de 1 metro quadrado de papel;
·         Construção de uma explicação pessoal sobre o que é o metro quadrado;
·         Realização de estimativas e medidas utilizando o metro quadrado;
·         Comparação entre o metro quadrado e o metro linear;
·   Vivência de uma situação real de medida e estimativa usando o metro quadrado como unidade de medida.

Forma de desenvolvimento:

Iniciando a conversa

Uma boa maneira de iniciar o estudo de metro quadrado é provocar uma discussão entre os alunos gerada por dados contidos em textos como o que segue:

Como calcular o tamanho das multidões de torcedores?


Adaptado para fins didáticos

Amanhã milhões de brasileiros vão se reunir para torcer pela seleção. Em São Paulo a concentração é no Vale do Anhangabaú. E, como sempre, o cálculo de quantas pessoas estarão na festa vai passar bem longe da precisão matemática.
Aperto no Vale do Anhangabaú para torcer pelo Brasil. Pelas contas dos organizadores, 60 mil pessoas. Para a Polícia Militar, 25 mil. Por que a diferença ?
“É uma estimativa que se faz, alguém bate o olho lá e avalia”, diz o matemático José Dutra Sobrinho.
Mas a avaliação não é feita no chute, porque isso não é futebol. Existe um método para contar a multidão: uma, duas, três, quatro pessoas numa área que tem um metro quadrado. Esse é o padrão internacional de contagem.
[...]
O Vale do Anhangabaú, por exemplo, tem 8 mil metros quadrados livres, ou seja, lugar para cerca de 32 mil pessoas. Os torcedores ocuparam quase toda a área, mas com vários espaços vazios.
“O palpite de 60 mil pessoas pode ser considerado uma bola fora. Já a PM, com a estimativa de 25 mil, bateu na trave, 20 mil seria um gol”, aponta o matemático.

Após a leitura, o professor pode solicitar aos alunos que localizem no texto qual foi a maneira utilizada pelos organizadores e pela Polícia Militar para estimar a quantidade de pessoas no Vale do Anhangabaú, segundo o matemático José Dutra Sobrinho.
Outra informação que devem localizar no texto é qual o método internacional existente para esse tipo de cálculo.
Com essas duas informações destacadas, o professor deve perguntar aos alunos: “Qual é a forma mais adequada de fazer uma estimativa da quantidade de crianças que caberiam em nossa sala de aula?“.
A partir desse problema, a ideia é que os alunos se perguntem o que vem a ser um metro quadrado.

Criando um metro quadrado de jornal

O professor proporá aos alunos que construam um metro quadrado de jornal para checar a informação a respeito do número de pessoas que cabem em um metro quadrado.
Em pequenos grupos, usando fita métrica ou trena, o jornal e a fita adesiva, o professor questionará como será que se constrói um metro quadrado. Durante a discussão, eles devem concluir que se trata de um quadrado com lados medindo 1 m. Deixe que cada grupo construa o seu metro quadrado.
Com o metro quadrado em mãos, os alunos poderão verificar o que da sala de aula cabe dentro do metro quadrado de jornal.
Solicite que deverão colocar-se em pé dentro de um metro quadrado e verificar se a informação sobre a quantidade de pessoas por metro quadrado, segundo o padrão internacional de contagem, é válida ou não. Aproveite e explore outras situações, como: e se as pessoas estiverem sentadas, caberá a mesma quantidade? E se tiverem deitadas? E se estiverem de braços abertos?
Retome com os alunos o problema dado inicialmente: “Qual é a forma mais adequada de fazer uma estimativa da quantidade de crianças que caberiam em nossa sala de aula?“.
Deixem que os alunos escolham a melhor estratégia para resolver o problema. Eles podem verificar quantos metros quadrados cabem na sala de aula, recobrindo a superfície com os metros quadrados construídos e multiplicando pela quantidade de alunos que cabem dentro do jornal.
Após essa atividade, proponha que, em grupos, façam um registro usando desenhos com uma explicação sobre o que é um metro quadrado e como utilizá-lo para medir superfícies. A partir dos registros dos alunos, proponha a produção de um texto coletivo, que deverá ficar exposto na sala para possíveis consultas posteriores.

Medindo outros espaços da escola

Após a atividade anterior, proponha aos alunos, usando procedimento semelhante ao anterior e com os mesmos materiais, que realizem a medição de uma outra área da escola, como uma quadra, um pátio ou um corredor. Basta que esse espaço esteja livre de objetos ou móveis. Dessa forma, fica mais fácil os alunos observarem a atividade.
Determinada a área que será medida, verifique se os alunos percebem que, ao medirem algumas superfícies, às vezes sobram e outras vezes faltam partes do metro quadrado de jornal que eles estão usando como medida-padrão. Quando isso ocorrer, questione os alunos sobre o que fazer e dê tempo para pensarem em como resolver esse tipo de problema.
Nesse momento, com os alunos divididos em pequenos grupos, estimule-os a encontrar estratégias pessoais de resolução para esse problema. Solicite que registrem em folhas de papel branco as soluções encontradas e as socializem com o restante da classe.
Espera-se que os alunos cheguem à conclusão de que o metro quadrado pode ser dividido em partes menores para recobrir a superfície que ficou sem cobertura. O professor pede aos alunos que dividam um metro quadrado em partes menores atentando para que dividam um metro quadrado por vez. Espera-se que os alunos percebam que, mesmo dividida, a área do quadrado continua sendo a mesma e que, se for necessário, mais subdivisões poderão ser feitas.